仿射组合（英语：Affine combination），锥组合（英语：Conical combination）和凸组合对线性组合的系数有一定的限制。
组合的种类
系数的限制
集合名
样板空间
线性组合
无限制
向量子空间
R
n
{\displaystyle \mathbf {R} ^{n}}
仿射组合（英语：Affine combination）
∑
a
i
=
1
{\displaystyle \sum a_{i}=1}
仿射子空间
仿射超平面
锥组合（英语：Conical combination）
a
i
≥
0
{\displaystyle a_{i}\geq 0}
凸锥
象限或八分圆（英语：Octagon (Plane geometry)）
凸组合
a
i
≥
0
{\displaystyle a_{i}\geq 0}
and
∑
a
i
=
1
{\displaystyle \sum a_{i}=1}
凸集
单纯形
因为这些组合的限制更加严格，所以在这些运算之下的闭合子集也更多。因此，仿射子集，凸锥，和凸集都是向量子空间的一般化形式。所有向量子空间都是仿射子空间，凸锥，也是凸集，但凸集不一定是向量子空间，仿射子空间，或凸锥。
这些概念的产生是由于对于一些特定的数学对象，人们可以采用某些线性组合，但并非任何线性组合：例如，概率分布在凸组合下是闭合的，并且它们形成一个凸集；但在锥组合，仿射组合，或线性组合下不是闭合的。正测度在锥组合下是闭合的，但在仿射或线性组合下不是。因此，我们将带正负符号的测度（英语：signed measure）定义为它的线性闭包。
线性和仿射组合可以在任何域或环上定义，但锥组合和凸组合需要“正数”的概念，因此只能在有序域或有序环上定义，最常见的例子是实数。
如果仅允许乘以标量而不允许相加，则我们得到一个（不一定是凸的）圆锥；通常来说，定义中只允许乘以正标量。
所有这些概念通常都定义为环境向量空间的子集，而不是独立地由公理定义。仿射空间除外，因为仿射空间也可以看作“没有原点的向量空间”。